1. 數學建模問題 貸款購房問題
設向銀行貸款M元，年利率為a,按復利計算（即本年的利息計入次年的本金生息），並從借款後次年年初開始每次b元等額歸還，N次還清
設第n年初欠M(n)，則M(n+1)=M(n)*（1+a）-b
M(n)-b/a是一個等比數列，可求得M(n）
M（N）=0即為還清貸款
2. 數學建模問題 分期付款
商場：300×36=10800.
10800-8000=2800
也就是在商場總的利息為二千八，
銀行：銀行的利息為
8000×(0.15×3)=3600
3. 急求 貸款消費預算問題 數學建模問題 我有思路，但不知道怎麼計算
用等額本金和等額本息兩種方法算！
4. 一道關於銀行貸款的數學建模題，請數學好的朋友們看看應該怎樣做，我不太會~（選修論文，大家幫幫忙吧）
等額本息還款公式為：
A=F*i（1+i）^n/[(1+i）^n-1]
A：月還款額；
F：貸款本金；
i：貸款利息（月息=年息÷12）；
n:貸款時間（月=年*12）
如果08年的月利息按照0.44%*12=5.28%計算：60萬月還款額為：
A=600000*0.44%*1.0044^240/(1.0044^240-1)
=4053.13元
每月的月供為4053.13.
其中第一個月利息是：A11=600000*0.44%=2640元
本金是：A12=A-A11= 1413.13元
第二個月的利息是：A21（600000-1413.13）*0.44%= 2633.78
本金是：A22-A-A21=4053.13-2633.78=1419.35
第三個月的利息是：A21（600000-1413.13-1419.35）*0.44%= 2627.54
本金是：A22-A-A21=4053.13-2627.54=-1425.60
把上面的計算方法導入excel表格，會自動計算結果出來。
2640-2633.78=6.22；2633.78-2627.54=6.24.
因此可知，每月的本金和利息變化量恆定的。
如果2012年利息上調，要重新計算新的月供。
公司不變。主要是要算出到2012年1月1日的本息剩餘額：
從2008年6月1日到2012年1月1日供42個月。剩餘本金為：534,967.16元。
然後把新的利率i和新的周期n（240-42）和新的F（534967.16）代入
A=F*i（1+i）^n/[(1+i）^n-1]
計算新的與還款額。
如果2012年8月一次還清。就是計算出到2012年8月1日剩餘的本金。按照本金數量一次還清即可。
5. 數學建模 貸款購房問題
1、等額本息總還款額是：265726.64429元。等額本金總還款額是：253776.65484元 每月需還2214.39元
2、8年月還：2622.44695元，總還款額是：251754.90719元
3、18年月還：1509.58279 元，總還款額：326069.88274元
19年月還：1465.33743元，總還款額：334096.93292元
6. 有沒有等額本息貸款買房最優提前還貸的計算公式或數學模型
1.問題的提出
某人購房,需要貸款,有等額本息還款法和等額本金還款法兩種還款方式。貸款40年,還款期10年,分別求:
(1)月供金額。
(2)總的支付利息。
比較兩種還款法,給出自己的方案。
2.問題的分析
目前有兩種還款方式。等額本息還款法:每月以相等的額度平均償還貸款本息,直至期滿還清,容易作出預算。還款初期利息占每月供款的大部分,隨本金逐漸返,還供款中本金比重增加。等額本息還款法更適用於現期收入少,預期收入將穩定或增加的借款人,或預算清晰的人士和收入穩定的人士。而等額本金還款法:每期還給銀行相等的本金,但客戶每月的利息負擔就會不同. 利息負擔應該是隨本金逐期遞減。借款人在開始還貸時,每月負擔比等額本息要重。但隨著時間推移,還款負擔便會減輕。所以我們可知等額本金還款法適合目前收入較高的人群。
假設小李夫婦能夠支付這兩種不同的還款方式,我們需要幫助他建立等額本息和等額本金還款法的數學模型,以選擇最佳還款方式。
根據問題一和問題二,需分別建立兩種還款方式的模型,並分別求出其月供金額和總的支付利息。
3.問題的假設
為了使問題更加明了清晰,便於計算,同時便於擴展因此特作如下假設:
1.假設該人每月能夠按時支付房屋貸款所需的還款金額。
2.假設貸款年利率確定,無論還款期為多少年,在還款期間均為6%保持不變。
3.假設銀行貸給該人的本金是在某個月的1號一次到位的,在本金到位後的下個月1號開始還錢。
4.問題的參數
問題參數約定如下:
A :客戶向銀行貸款的本金
B :客戶平均每期應還的本金
C :客戶應向銀行還款的總額
D :客戶的利息負擔總和
α: 客戶向銀行貸款的月利率
β: 客戶向銀行貸款的年利率
m :貸款期
n :客戶總的還款期數
根據我們的日常生活常識,我們可以得到下面的關系:
(1)(2)(3)
5.模型的建立與求解
5.1等額本息還款模型的求解:
(1)貸款期在1年以上:
先假設銀行貸給客戶的本金是在某個月的1號一次到位的. 在本金到位後的下個月1號開始還錢,且設在還款期內年利率不變.
因為一年的年利率是β,那麼,平均到一個月就是(β/12),也就是月利率α,
即有關系式:
設月均還款總額是x(元)
(i=1…n)是客戶在第i期1號還款前還欠銀行的金額
(i=1…n)是客戶在第i期1 號還錢後欠銀行的金額.
根據上面的分析,有
第1期還款前欠銀行的金額:
第1期還款後欠銀行的金額:
第2期還款前欠銀行的金額:
第2期還款後欠銀行的金額:
……
第i期還款前欠銀行的金額:
第i期還款後欠銀行的金額:
……
第n期還款前欠銀行的金額:
第n期還款後欠銀行的金額:
因為第n期還款後,客戶欠銀行的金額就還清. 也就是說:
,
即:
解方程得:
這就是月均還款總額的公式.
因此,客戶總的還款總額就等於:
利息負擔總和等於:
(2) 1年期的貸款,銀行一般都是要求客戶實行到期一次還本付息,利隨本清. 因此,1年期的還款總額為:
而利息負擔總和為:
5.2等額本金還款模型的求解
銀行除了向客戶介紹上面的等額本息還款法外,還介紹另一種還款方法:等額本金還款法(遞減法):每期還給銀行相等的本金,但客戶每月的利息負擔就會不同. 利息負擔應該是隨本金逐期遞減. 因此,客戶每月除付給銀行每期應付的本金外,還要付給銀行沒還的本金的利息.
(1)假設貸款期在1年以上.
等額本金還款法:每期還給銀行相等的本金,但客戶每月的利息負擔不同。利息負擔隨本金的償還逐期遞減。所以客戶每期應付金額中包含固定本金和一定利息。
設客戶第i期應付的金額為( i = 1,2 …,n ) (單位:元)
因此,客戶第一期應付的金額為:
第二期應付的金額為:
計算一下,如果選擇等額本金還款法,那麼,在第53期,應該還銀行4450.00元,在第53期,應該還銀行4433.33元,與等額本息每月4440.82元相當. 而在第120期(若年利率不變),應該還銀行3333.33元,即最後一次只還本金。可以看出,等額本金還款法的還款金額是逐級遞減的。而且對於每月4440元的收入,等額本息還款法還款會更合適.
……
那麼,客戶第n期應付的金額為 :
累計應付的還款總額為 :
利息負擔總和為 :
(2)1年期的貸款,銀行都要求客戶實行到期一次還本付息,利隨本清. 因此,1年期的還款總額為:
而利息負擔總和為:
6.結果分析與檢驗
6.1舉例說明
以向銀行貸款40萬買房子,10年還款期為例. 比較等額本息和等額本金兩種還款方法:
(1)等額本息:
利用上文模型求解得的公式可知
總的還款期數 n=12m=12×10=120
客戶向銀行貸款的月利率α=β/12=0.5%
月供金額(月均還款總額)
(單位:元)
客戶總的還款總額就等於:
利息負擔總和等於:
(2)等額本金:
月供金額(客戶第n期應付的金額)
客戶每期應還的本金
所以月供金額如下:
=5316.66
=5300.00
=5283.33
……
=4450.00
=4433.33
……
=3333.33
累計應付的還款總額為 :
=519000.00
利息負擔總和為 :
=119000.00
計算貸款40萬的兩種還款方式所得各項數據對比如下表:
(年利率為6% 來計算(單位:元))
貸款期限(年)
年利率(%)
還款總額
利息負擔總和
月均還款總額
10(等額本息)
6
532898.41
132898.41
4440.82
10(等額本金)
6
519000.00
119000.00
5313.66(第1期)
比較(相差)
------
13898.41
13898.41
------
雖然等額本金還款法比等額本息還款法要還更少的錢,但開頭的幾期或幾十期的負擔相對的會很重. 而等額本息還款法是每月還銀行相等的金額,客戶的負擔沒那麼大,所以,銀行一般都推薦等額本息還款法.
考慮到當前的利率情況,如提前還貸,應選擇等額本金還款法。
6.2其他還款方式
銀行推出不同的房貸方式,只是為了滿足收入情況不同的各種借款人的需要。雖然理論上總還款額比較少的比較核算,實際生活中要看是否適合自己的經濟狀況。選擇還款方式的關鍵是要與自己的收入趨勢相匹配,盡量使收入曲線和供款相一致。在有還貸能力情況下盡量選擇總還款額比較少。
等額本金還款:適合目前收入較高的人群。借款人在開始還貸時,每月負擔比等額本息要重。隨著時間推移,還款負擔便會逐漸減輕。這種還款方式相對同樣期限的等額本息法,總的利息支出較低。
等額本息還款法的特點是每個月歸還一樣的本息和,容易作出預算。還款初期利息占每月供款的大部分,隨本金逐漸返還供款中本金比重增加。等額本息還款法更適用於現期收入少,預期收入將穩定或增加的借款人,或預算清晰的人士和收入穩定的人士,
固定利率:進入加息周期較合算目前國內借款人與銀行已簽訂的房貸合同都是浮動利率的,央行每一次加息,借款人的月供就要有相應地增加。在貸款合同簽訂時,即設定好固定的利率,不論貸款期內利率如何變動,借款人都按照固定的利率支付利息,但風險較大。
按期付息還本:適合房產投資客,借款人通過和銀行協商,為貸款本金和利息歸還制訂不同還款時間單位。即自主決定按月、季度或年等時間間隔還款。實際上,就是借款人按照不同財務狀況,把每個月要還的錢湊成幾個月一起還。
還可以有遞增法,氣球貸等等,核心都是根據貸款人經濟實力制定不同時期的本金和利息的還款額,理論上佔用時間越少越省錢。
7. 小李向銀行貸款2000元，貸款期限為2年，銀行按照復利率0.5%計利息，思考下，小李最終會付給銀行多少錢
分析：如果利率為P，年限為N，本金為F，則終值A（即貸款期終止期應付的總金額）可用如下公式直接來求A=F（1+P）^N
證明:貸款第一年,利率加本金=F(1+P),第二年末,利率加本金=F(1+P)*(1+P)=F(1+P)^2,以此類推,故得證;
上例中:F=2000 ,N=2,P=0.5%,所以小李最終會付給銀行的錢數(即終值)=2000*(1+0.5%)^2=2020.1元.
8. 求用等額本金法求解按揭購房問題的數學建模論文在下感激不盡。。。
先把這兩種還貸方式的計算公式推導出來，再可以舉些例子說明兩種還貸法的優劣，可以用數據列表來表示，再可以變化條件，比如變化貸款期限、提前還貸等，說明各種情況下貸款者的有利與不利的地方 。。。。。等等，可以是一篇不錯的小論文了
9. 我要提問急求數學建模優秀論文
當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型，然後用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，並接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。
目錄
背景數學
數學建模
數學建模應用
數學建模的意義數學建模
應用數學模型
過程模型准備
模型假設
模型建立
模型求解
模型分析
模型檢驗
模型應用
起源進入西方國家大學
在中國
大學生數學建模競賽全國大學生數學建模競賽
全國大學生數學建模競賽章程（2008年）
第四屆全國大學生數學建模競賽
國際大學生數學建模競賽
數學建模資料競賽參考書
國內教材、叢書
國外參考書(中譯本)
專業性參考書
數學建模題目兩項題
四項題
數學建模相關數學建模的意義
數學建模經驗和體會
最新進展
數學建模應當掌握的十類演算法背景 數學
數學建模
數學建模應用
數學建模的意義 數學建模
應用數學模型
過程 模型准備
模型假設
模型建立
模型求解
模型分析
模型檢驗
模型應用
起源 進入西方國家大學
在中國
大學生數學建模競賽 全國大學生數學建模競賽
全國大學生數學建模競賽章程（2008年）
第四屆全國大學生數學建模競賽
國際大學生數學建模競賽
數學建模資料 競賽參考書
國內教材、叢書
國外參考書(中譯本)
專業性參考書
數學建模題目 兩項題
四項題
數學建模相關 數學建模的意義
數學建模經驗和體會
最新進展數學建模應當掌握的十類演算法展開 編輯本段背景
數學
近半個多世紀以來，隨著計算機技術的迅速發展，數學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、生物、醫學、環境、地質、人口、交通等新的領域滲透，所謂數學技術已經成為當代高新技術的重要組成部分。
數學建模
數學模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般並非現實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模（Mathematical Modeling）。 不論是用數學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，並加以計算求解。數學建模和計算機技術在知識經濟時代的作用可謂是如虎添翼。
數學建模應用
數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在於概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在於它應用的廣泛性，自從20世紀以來，隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數學的應用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀這個知識經濟時代，數學科學的地位會發生巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的後備走到了前沿。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展，數理論與方法的不斷擴充使得數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數學已經成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。
編輯本段數學建模的意義
數學建模
數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫並"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。 數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這里的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包含抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態，內在機制的描述，也包括預測，試驗和解釋實際現象等內容。 我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數學建模是一個讓純粹數學家（指只懂數學不懂數學在實際中的應用的數學家）變成物理學家，生物學家，經濟學家甚至心理學家等等的過程。 數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質的區別。要描述一個實際現象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。
應用數學模型
應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特徵和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然後利用數學的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想像力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑，數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之。為了適應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次科技人才，數學建模已經在大學教育中逐步開展，國內外越來越多的大學正在進行數學建模課程的教學和參加開放性的數學建模競賽，將數學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養高層次的科技人才的一個重要方面，現在許多院校正在將數學建模與教學改革相結合，努力探索更有效的數學建模教學法和培養面向21世紀的人才的新思路，與我國高校的其它數學類課程相比，數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學生要求高等特點，數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，使他們在以後的工作中能經常性地想到用數學去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟體及當代高新科技成果的意識，能將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好問題啟發，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生 積極開展討論和辯論，培養學生主動探索，努力進取的學風，培養學生從事科研工作的初步能力，培養學生團結協作的精神、形成一個生動活潑的環境和氣氛，教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習慾望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，提高他們的數舉素質，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。接受參加數學建模競賽賽前培訓的同學大都需要學習諸如數理統計、最優化、圖論、微分方程、計算方法、神經網路、層次分析法、模糊數學，數學軟體包的使用等等「短課程」（或講座），用的學時不多，多數是啟發性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學們自己去學，充分調動同學們的積極性，充分發揮同學們的潛能。培訓中廣泛地採用的討論班方式，同學自己報告、討論、辯論，教師主要起質疑、答疑、輔導的作用，競賽中一定要使用計算機及相應的軟體，如Spss，Lingo，Mapple，Mathematica，Matlab甚至排版軟體等。