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银行贷款数学模型

发布时间:2021-12-02 03:22:07

1. 数学建模问题 贷款购房问题

设向银行贷款M元,年利率为a,按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息),并从借款后次年年初开始每次b元等额归还,N次还清
设第n年初欠M(n),则M(n+1)=M(n)*(1+a)-b
M(n)-b/a是一个等比数列,可求得M(n)
M(N)=0即为还清贷款

2. 数学建模问题 分期付款

商场:300×36=10800.
10800-8000=2800
也就是在商场总的利息为二千八,
银行:银行的利息为
8000×(0.15×3)=3600

3. 急求 贷款消费预算问题 数学建模问题 我有思路,但不知道怎么计算

用等额本金和等额本息两种方法算!

4. 一道关于银行贷款的数学建模题,请数学好的朋友们看看应该怎样做,我不太会~(选修论文,大家帮帮忙吧)

等额本息还款公式为:
A=F*i(1+i)^n/[(1+i)^n-1]
A:月还款额;
F:贷款本金;
i:贷款利息(月息=年息÷12);
n:贷款时间(月=年*12)
如果08年的月利息按照0.44%*12=5.28%计算:60万月还款额为:

A=600000*0.44%*1.0044^240/(1.0044^240-1)
=4053.13元
每月的月供为4053.13.
其中第一个月利息是:A11=600000*0.44%=2640元
本金是:A12=A-A11= 1413.13元
第二个月的利息是:A21(600000-1413.13)*0.44%= 2633.78
本金是:A22-A-A21=4053.13-2633.78=1419.35
第三个月的利息是:A21(600000-1413.13-1419.35)*0.44%= 2627.54
本金是:A22-A-A21=4053.13-2627.54=-1425.60
把上面的计算方法导入excel表格,会自动计算结果出来。
2640-2633.78=6.22;2633.78-2627.54=6.24.
因此可知,每月的本金和利息变化量恒定的。

如果2012年利息上调,要重新计算新的月供。
公司不变。主要是要算出到2012年1月1日的本息剩余额:
从2008年6月1日到2012年1月1日供42个月。剩余本金为:534,967.16元。
然后把新的利率i和新的周期n(240-42)和新的F(534967.16)代入
A=F*i(1+i)^n/[(1+i)^n-1]
计算新的与还款额。

如果2012年8月一次还清。就是计算出到2012年8月1日剩余的本金。按照本金数量一次还清即可。

5. 数学建模 贷款购房问题

1、等额本息总还款额是:265726.64429元。等额本金总还款额是:253776.65484元 每月需还2214.39元
2、8年月还:2622.44695元,总还款额是:251754.90719元

3、18年月还:1509.58279 元,总还款额:326069.88274元
19年月还:1465.33743元,总还款额:334096.93292元

6. 有没有等额本息贷款买房最优提前还贷的计算公式或数学模型

1.问题的提出
某人购房,需要贷款,有等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式。贷款40年,还款期10年,分别求:
(1)月供金额。
(2)总的支付利息。
比较两种还款法,给出自己的方案。
2.问题的分析
目前有两种还款方式。等额本息还款法:每月以相等的额度平均偿还贷款本息,直至期满还清,容易作出预算。还款初期利息占每月供款的大部分,随本金逐渐返,还供款中本金比重增加。等额本息还款法更适用于现期收入少,预期收入将稳定或增加的借款人,或预算清晰的人士和收入稳定的人士。而等额本金还款法:每期还给银行相等的本金,但客户每月的利息负担就会不同. 利息负担应该是随本金逐期递减。借款人在开始还贷时,每月负担比等额本息要重。但随着时间推移,还款负担便会减轻。所以我们可知等额本金还款法适合目前收入较高的人群。
假设小李夫妇能够支付这两种不同的还款方式,我们需要帮助他建立等额本息和等额本金还款法的数学模型,以选择最佳还款方式。
根据问题一和问题二,需分别建立两种还款方式的模型,并分别求出其月供金额和总的支付利息。
3.问题的假设
为了使问题更加明了清晰,便于计算,同时便于扩展因此特作如下假设:
1.假设该人每月能够按时支付房屋贷款所需的还款金额。
2.假设贷款年利率确定,无论还款期为多少年,在还款期间均为6%保持不变。
3.假设银行贷给该人的本金是在某个月的1号一次到位的,在本金到位后的下个月1号开始还钱。
4.问题的参数
问题参数约定如下:
A :客户向银行贷款的本金
B :客户平均每期应还的本金
C :客户应向银行还款的总额
D :客户的利息负担总和
α: 客户向银行贷款的月利率
β: 客户向银行贷款的年利率
m :贷款期
n :客户总的还款期数
根据我们的日常生活常识,我们可以得到下面的关系:
(1)(2)(3)
5.模型的建立与求解
5.1等额本息还款模型的求解:
(1)贷款期在1年以上:
先假设银行贷给客户的本金是在某个月的1号一次到位的. 在本金到位后的下个月1号开始还钱,且设在还款期内年利率不变.
因为一年的年利率是β,那么,平均到一个月就是(β/12),也就是月利率α,
即有关系式:
设月均还款总额是x(元)
(i=1…n)是客户在第i期1号还款前还欠银行的金额
(i=1…n)是客户在第i期1 号还钱后欠银行的金额.
根据上面的分析,有
第1期还款前欠银行的金额:
第1期还款后欠银行的金额:
第2期还款前欠银行的金额:
第2期还款后欠银行的金额:
……
第i期还款前欠银行的金额:
第i期还款后欠银行的金额:
……
第n期还款前欠银行的金额:
第n期还款后欠银行的金额:
因为第n期还款后,客户欠银行的金额就还清. 也就是说:
,
即:
解方程得:
这就是月均还款总额的公式.
因此,客户总的还款总额就等于:
利息负担总和等于:
(2) 1年期的贷款,银行一般都是要求客户实行到期一次还本付息,利随本清. 因此,1年期的还款总额为:
而利息负担总和为:
5.2等额本金还款模型的求解
银行除了向客户介绍上面的等额本息还款法外,还介绍另一种还款方法:等额本金还款法(递减法):每期还给银行相等的本金,但客户每月的利息负担就会不同. 利息负担应该是随本金逐期递减. 因此,客户每月除付给银行每期应付的本金外,还要付给银行没还的本金的利息.
(1)假设贷款期在1年以上.
等额本金还款法:每期还给银行相等的本金,但客户每月的利息负担不同。利息负担随本金的偿还逐期递减。所以客户每期应付金额中包含固定本金和一定利息。
设客户第i期应付的金额为( i = 1,2 …,n ) (单位:元)
因此,客户第一期应付的金额为:
第二期应付的金额为:
计算一下,如果选择等额本金还款法,那么,在第53期,应该还银行4450.00元,在第53期,应该还银行4433.33元,与等额本息每月4440.82元相当. 而在第120期(若年利率不变),应该还银行3333.33元,即最后一次只还本金。可以看出,等额本金还款法的还款金额是逐级递减的。而且对于每月4440元的收入,等额本息还款法还款会更合适.
……
那么,客户第n期应付的金额为 :
累计应付的还款总额为 :
利息负担总和为 :
(2)1年期的贷款,银行都要求客户实行到期一次还本付息,利随本清. 因此,1年期的还款总额为:
而利息负担总和为:
6.结果分析与检验
6.1举例说明
以向银行贷款40万买房子,10年还款期为例. 比较等额本息和等额本金两种还款方法:
(1)等额本息:
利用上文模型求解得的公式可知
总的还款期数 n=12m=12×10=120
客户向银行贷款的月利率α=β/12=0.5%
月供金额(月均还款总额)
(单位:元)
客户总的还款总额就等于:
利息负担总和等于:
(2)等额本金:
月供金额(客户第n期应付的金额)
客户每期应还的本金
所以月供金额如下:
=5316.66
=5300.00
=5283.33
……
=4450.00
=4433.33
……
=3333.33
累计应付的还款总额为 :
=519000.00
利息负担总和为 :
=119000.00
计算贷款40万的两种还款方式所得各项数据对比如下表:
(年利率为6% 来计算(单位:元))
贷款期限(年)

年利率(%)

还款总额

利息负担总和

月均还款总额

10(等额本息)

6

532898.41

132898.41

4440.82

10(等额本金)

6

519000.00

119000.00

5313.66(第1期)

比较(相差)

------

13898.41

13898.41

------

虽然等额本金还款法比等额本息还款法要还更少的钱,但开头的几期或几十期的负担相对的会很重. 而等额本息还款法是每月还银行相等的金额,客户的负担没那么大,所以,银行一般都推荐等额本息还款法.
考虑到当前的利率情况,如提前还贷,应选择等额本金还款法。
6.2其他还款方式
银行推出不同的房贷方式,只是为了满足收入情况不同的各种借款人的需要。虽然理论上总还款额比较少的比较核算,实际生活中要看是否适合自己的经济状况。选择还款方式的关键是要与自己的收入趋势相匹配,尽量使收入曲线和供款相一致。在有还贷能力情况下尽量选择总还款额比较少。
等额本金还款:适合目前收入较高的人群。借款人在开始还贷时,每月负担比等额本息要重。随着时间推移,还款负担便会逐渐减轻。这种还款方式相对同样期限的等额本息法,总的利息支出较低。
等额本息还款法的特点是每个月归还一样的本息和,容易作出预算。还款初期利息占每月供款的大部分,随本金逐渐返还供款中本金比重增加。等额本息还款法更适用于现期收入少,预期收入将稳定或增加的借款人,或预算清晰的人士和收入稳定的人士,
固定利率:进入加息周期较合算目前国内借款人与银行已签订的房贷合同都是浮动利率的,央行每一次加息,借款人的月供就要有相应地增加。在贷款合同签订时,即设定好固定的利率,不论贷款期内利率如何变动,借款人都按照固定的利率支付利息,但风险较大。
按期付息还本:适合房产投资客,借款人通过和银行协商,为贷款本金和利息归还制订不同还款时间单位。即自主决定按月、季度或年等时间间隔还款。实际上,就是借款人按照不同财务状况,把每个月要还的钱凑成几个月一起还。
还可以有递增法,气球贷等等,核心都是根据贷款人经济实力制定不同时期的本金和利息的还款额,理论上占用时间越少越省钱。

7. 小李向银行贷款2000元,贷款期限为2年,银行按照复利率0.5%计利息,思考下,小李最终会付给银行多少钱

分析:如果利率为P,年限为N,本金为F,则终值A(即贷款期终止期应付的总金额)可用如下公式直接来求A=F(1+P)^N
证明:贷款第一年,利率加本金=F(1+P),第二年末,利率加本金=F(1+P)*(1+P)=F(1+P)^2,以此类推,故得证;
上例中:F=2000 ,N=2,P=0.5%,所以小李最终会付给银行的钱数(即终值)=2000*(1+0.5%)^2=2020.1元.

8. 求用等额本金法求解按揭购房问题的数学建模论文在下感激不尽。。。

先把这两种还贷方式的计算公式推导出来,再可以举些例子说明两种还贷法的优劣,可以用数据列表来表示,再可以变化条件,比如变化贷款期限、提前还贷等,说明各种情况下贷款者的有利与不利的地方 。。。。。等等,可以是一篇不错的小论文了

9. 我要提问急求数学建模优秀论文

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言,把它表述为数学式子,也就是数学模型,然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题,并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

目录

背景数学
数学建模
数学建模应用
数学建模的意义数学建模
应用数学模型
过程模型准备
模型假设
模型建立
模型求解
模型分析
模型检验
模型应用
起源进入西方国家大学
在中国
大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛章程(2008年)
第四届全国大学生数学建模竞赛
国际大学生数学建模竞赛
数学建模资料竞赛参考书
国内教材、丛书
国外参考书(中译本)
专业性参考书
数学建模题目两项题
四项题
数学建模相关数学建模的意义
数学建模经验和体会
最新进展
数学建模应当掌握的十类算法背景 数学
数学建模
数学建模应用
数学建模的意义 数学建模
应用数学模型
过程 模型准备
模型假设
模型建立
模型求解
模型分析
模型检验
模型应用
起源 进入西方国家大学
在中国
大学生数学建模竞赛 全国大学生数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛章程(2008年)
第四届全国大学生数学建模竞赛
国际大学生数学建模竞赛
数学建模资料 竞赛参考书
国内教材、丛书
国外参考书(中译本)
专业性参考书
数学建模题目 两项题
四项题
数学建模相关 数学建模的意义
数学建模经验和体会
最新进展数学建模应当掌握的十类算法展开 编辑本段背景
数学
近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展,数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透,所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
数学建模
数学模型(Mathematical Model)是一种模拟,是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模(Mathematical Modeling)。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题,还是与其它学科相结合形成交叉学科,首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型,并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。
数学建模应用
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学,在它产生和发展的历史长河中,一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性,结论的明确性和体系的完整性,而且在于它应用的广泛性,自从20世纪以来,随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及,人们对各种问题的要求越来越精确,使得数学的应用越来越广泛和深入,特别是在21世纪这个知识经济时代,数学科学的地位会发生巨大的变化,它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展,数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库,数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
编辑本段数学建模的意义
数学建模
数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象,也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态,内在机制的描述,也包括预测,试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念:数学建模是一个让纯粹数学家(指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家)变成物理学家,生物学家,经济学家甚至心理学家等等的过程。 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的,但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式,比如录音,录像,比喻,传言等等。为了使描述更具科学性,逻辑性,客观性和可重复性,人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象,这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验,但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验,实验本身也是实际操作的一种理论替代。
应用数学模型
应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是十分关键的一步,同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础,敏锐的洞察力和想象力,对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领域广泛应用的媒介,是数学科学技术转化的主要途径,数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视,它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才,数学建模已经在大学教育中逐步开展,国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛,将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面,现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合,努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路,与我国高校的其它数学类课程相比,数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活,对教师和学生要求高等特点,数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式,数学建模课程指导思想是:以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程,提高他们分析问题和解决问题的能力;提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力,使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题,提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识,能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模以学生为主,教师利用一些事先设计好问题启发,引导学生主动查阅文献资料和学习新知识,鼓励学生 积极开展讨论和辩论,培养学生主动探索,努力进取的学风,培养学生从事科研工作的初步能力,培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛,教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力,增强他们的数学素质和创新能力,提高他们的数举素质,强调的是获取新知识的能力,是解决问题的过程,而不是知识与结果。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学,数学软件包的使用等等“短课程”(或讲座),用的学时不多,多数是启发性的讲一些基本的概念和方法,主要是靠同学们自己去学,充分调动同学们的积极性,充分发挥同学们的潜能。培训中广泛地采用的讨论班方式,同学自己报告、讨论、辩论,教师主要起质疑、答疑、辅导的作用,竞赛中一定要使用计算机及相应的软件,如Spss,Lingo,Mapple,Mathematica,Matlab甚至排版软件等。

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